某工程项目，承包人于2023年5月1日提交竣工验收报告，发包人于2023年5月20日组织验收，发现工程质量存在问题，责令承包人整改。承包人于2023年6月10日整改完毕并再次提交竣工验收报告，发包人于2023年6月20日再次组织验收，验收合格。则该工程的竣工日期为（ ）。

根据相关规定，工程经竣工验收合格的，以竣工验收合格之日为竣工日期。本案中，第一次验收不合格，需要整改，因此第一次提交报告日期不能作为竣工日期。第二次验收合格后，以竣工验收合格之日，即2023年6月20日为竣工日期。若发包人无正当理由拖延验收，则以提交报告之日为准，但本案中发包人在组织验收时发现了质量问题，属于正当理由，故不适用拖延验收的情形。因此，竣工日期为验收合格之日。