监理工程师在巡视过程中发现施工现场存在严重安全事故隐患，若施工单位拒不整改，监理工程师应当直接向有关主管部门报告。

根据《建设工程监理规范》及安全生产监理相关规定，监理工程师发现安全事故隐患，应要求施工单位整改；情况严重的，应要求施工单位暂时停止施工，并及时报告建设单位。施工单位拒不整改或者不停止施工的，工程监理单位应当及时向有关主管部门报告。题干中表述为“直接”向主管部门报告，忽略了先向建设单位报告的程序（除非情况紧急且建设单位未及时处理等特定情形，但一般流程需经建设单位），且未体现“施工单位拒不整改”的前提下的完整处置流程，表述不严谨。更准确的逻辑是：先要求整改/停工，同时报告建设单位；若施工单位拒不执行，则向主管部门报告。