总监理工程师可以将签发工程款支付证书的职责委托给总监理工程师代表行使。

根据《建设工程监理规范》，总监理工程师不得将签发工程开工令、暂停令和复工令、工程款支付证书、工程竣工报验单等核心职责委托给总监理工程师代表。这些事项涉及重大经济利益和工程关键节点，必须由总监亲自行使。