施工单位拒不执行监理工程师发出的暂停施工指令，且存在重大安全隐患时，监理单位向主管部门报告是其法定义务，而非权利。

根据《建设工程安全生产管理条例》，施工单位拒不整改或者不停止施工的，工程监理单位“应当”及时向有关主管部门报告。“应当”在法律用语中表示义务，因此这是监理单位的法定义务，若未履行可能导致承担连带责任。