如果延误事件发生在非关键线路上，且延误时间未超过该工作的总时差，则该延误不会影响总工期，监理工程师不应批准工程延期。

工程延期的核心是总工期的延长。如果延误发生在非关键线路且未超过总时差，总工期不受影响，因此不构成工程延期的条件，监理工程师不予批准延期，但可能涉及费用索赔的讨论（视具体合同条款而定），但此处仅讨论延期审批。