监理工程师在审核工期延期申请时，若发现延误是由承包商自身管理不善造成的，即使该延误导致关键线路上的工作停滞，监理工程师也不应批准工期延期。

工期延期的批准前提是延误原因属于非承包商责任，如业主原因、不可抗力、异常恶劣气候等。若延误是由承包商自身管理不善、施工组织不当等原因造成，属于承包商应承担的风险和责任，监理工程师不应批准工期延期，且承包商还需承担由此产生的误期损害赔偿费。