注册监理工程师因故需要变更执业单位的，应当办理变更注册。变更注册后，其注册证书和执业印章的有效期（ ）。

根据规定，注册监理工程师变更执业单位的，应当与原聘用单位解除劳动关系，并按照规定的程序办理变更注册手续。变更注册后仍延续原注册有效期。