根据《建设工程安全生产管理条例》，工程监理单位在实施监理过程中，发现存在安全事故隐患的，应当要求施工单位整改；情况严重的，应当要求施工单位暂时停止施工，并及时报告建设单位。施工单位拒不整改或者不停止施工的，工程监理单位应当及时向有关主管部门报告。下列关于监理单位安全责任的说法，正确的有（ ）。

根据《建设工程安全生产管理条例》第十四条规定，工程监理单位在实施监理过程中，发现存在安全事故隐患的，应当要求施工单位整改；情况严重的，应当要求施工单位暂时停止施工，并及时报告建设单位。施工单位拒不整改或者不停止施工的，工程监理单位应当及时向有关主管部门报告。选项A错误，必须书面或正式要求整改；选项D错误，应先报告建设单位，若施工单位拒不整改再向主管部门报告，且题干强调的是“拒不整改或不停止施工”时向主管部门报告，但流程上通常隐含了向建设单位报告的前提或并行，但法规原文表述为“及时向有关主管部门报告”，不过选项D中“直接”一词排除了向建设单位报告的可能，且在严重情况下已要求停工并报告建设单位，此处D的表述不如E严谨，且E完全符合法规原文。实际上，法规原文是“施工单位拒不整改或者不停止施工的，工程监理单位应当及时向有关主管部门报告”，并未强制要求必须先向建设单位报告，但选项D的“直接”往往暗示跳过中间环节，而在逻辑上，向主管部门报告是法定义务。对比选项，B、C、E完全符合法条原文。A明显错误。D项中“直接”一词在考试中常作为干扰项，因为通常程序是先报建设单位，但法条对于“拒不整改”的情况确实规定是向主管部门报告。然而，对比E选项“及时向有关主管部门报告”，E更准确。D项错在“直接”可能暗示忽略了对建设单位的报告义务（虽然法条对“拒不整改”情形未明确要求再报建设单位，但通常理解是持续状态）。更关键的是，E是原文复述，B和C也是原文复述。A错误。D项表述不如E严谨，且在实际操作和考试逻辑中，E是标准答案。