图纸会审应由建设单位组织，监理、施工、设计等单位参加，对图纸中存在的问题进行沟通和解决。

根据相关规定，图纸会审确实应由建设单位组织，监理、施工、设计等单位参加。这是图纸会审的基本组织形式，旨在各方共同审查图纸，发现并解决潜在问题。